1683: [CSP-J 2022] 逻辑表达式

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。
在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能： 0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 & ）和“或”（符号为 | ）。其运算规则如下：
0 & 0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0，1 & 1 = 1；
0 ∣ 0 = 0 ， 0 ∣ 1 = 1 ∣ 0 = 1 ∣ 1 = 1 。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时， & 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0) ；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1 。
此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果a = 0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果a = 1，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，无需再计算 b 部分的值。
现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

从文件 expr.in 中读入数据。
输入共一行，一个非空字符串 s 表示待计算的逻辑表达式。

输出到文件 expr.out 中。
输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1 ，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

0&(1|0)|(1|1|1&0)

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